夜遅くまでずっとテレビを見ていたり、友達と電話で話したり。
こういう時に日本語では「起きている」などと言いますね。
ところがこれをそのまま韓国語にすると、ちょっとおかしな文になってしまうことがあります。
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深夜まで起きているは「ずっと目が覚めた状態」を意味する
そのまま直訳するとどうなる?
深夜まで「起きている」をそのまま韓国語に訳した場合。

昨日は遅くまで起きていました (×)
つい-고 있다と表現してしまいがちですが、일어나고 있다では起き上がろうとする動作の最中というニュアンスになります。
つまり実際の状況と文章の中身がかけ離れたものになってしまいます。
깨어 있다で「起きている」になる
夜中まで起きているの韓国語は깨어 있다になります。

子供たちはみんな寝て、俺だけ起きてたよ

深夜遅くまで起きていたので寝坊したんです

寝ないで24時間ずっと起きてます
깨다は眠りや酔いなどから「覚める、覚醒する」という意味です。
つまり깨어 있다は目が覚めた状態がずっと続いているというニュアンスになります。
なかなか寝付けない時にも使える
깨어 있다は目が覚めている状態なので、なかなか寝付けないといった状況にも使うことができます。

まだ起きてるの?

なんか寝付けなくてね
次の日に何か楽しいイベントがあってわくわくしている、あるいは悩み事を考えていたら遅い時間になってしまった等、なかなか眠りにつくことができなかった時に使ってみてもいいですね。
初級の文法でも似たような表現はできる
「~時に寝ました、~まで寝なかった」のような言い方で表現する
깨어 있다という言葉を知らない、あるいは思い出せないといった時は初級の文法で対応しましょう。

昨日は勉強していたら、寝たのが夜中の3時でした
3時まで起きていたのなら「3時に寝ました」のように言えばいいので、これだけなら簡単ですね。

私だけ夜中の2時まで起きてました
あるいは「何時まで寝なかった」のようにしてもいいでしょう。

最近仕事が多くて遅い時間に寝る日が続いてます
これも言い方を変えてるだけですが、いずれも難しい文法や単語は必要ありません。
1時まで「~していた」のような表現の仕方でもいい
夜中まで起きているということは、その時間まで何かをしているということでもあります。

あの日の晩は友達とずっと電話してました

昨日は2時半まで映画を見ていました

深夜まで毎日勉強で疲れてます
こんな感じで、何のために遅くまで起きていたのかを話してもいいですね。
どうしても「起きていた」を直訳に近い言葉で表現したい場合は일어나 있다を使うといいでしょう。