틀리다と잘못하다などは「間違える、誤る」といった意味で使われますが、それぞれニュアンスは全く異なる言葉です。
そのため状況に合わせてこれらを使い分ける必要があるわけですが、その際どのような点に注意すればよいでしょうか。
そこで틀리다と잘못하다を中心に、韓国語の「間違える」について解説していきます。
間違いやミスをには틀리다
正解や理想とは異なる結果になる
틀리다は「正解や理想」に対して、それと異なる状況を作り出してしまった時に使う言葉です。

英語で話す時、時々発音を間違えてしまいます

ちゃんと確認したの?これ全部間違ってるじゃん

わかってる問題を間違える初歩的なミスを犯しました
発音ならお手本となる「正しい発声の仕方」があるし、テストの回答なら「正解となる答え」があります。
こうなればOKというものに対し、その通りにいかなかった結果に対して使える表現です。
名詞で使う時は「틀림」にする
「間違い」という名詞で使う時は、틀림となります。

昨日私が山で見たのは熊で間違いありません

私の言うとおりにすれば間違いないよ

間違いなくあいつが犯人だ
틀림이 없다という形で使うことが多く、間違いない、確実だ、絶対というニュアンスです。
틀림없이もは一つのパターンとして覚えておくといいでしょう。
誤ったり、しくじるのは잘못하다
失敗やミスにつながる行動をしてしまう
잘못하다は「誤る、しくじる」に相当する言葉です。

計算を間違えて、数字が全部が違うよ

下手すれば騒ぎがもっと大きくなるかもしれないよ

ハンドル操作を誤り、事故が起こったと見えます
・計算を間違えて、結果がでたらめになった
・対応に不備があれば事態は大きくなることもある
・ハンドル操作を誤ったため、事故につながった
すべきことをちゃんとしていないために、結果が思うようにいかなかったり、問題が起こったりします。
つまりミスや失敗につながるような行動を意味します。
過ちや落ち度、非があることを意味する
問題の原因を作っているので、「~のせい」のような文にもなります。

それはあなたのせいじゃないんだし、もう気にしないで

明らかに私の落ち度じゃないのに、なんで私に責任取らせるんですか?
잘못で過ちや落ち度を表すこともあります。

今は誰のせいか責めてる場合じゃないでしょう
あるいは잘못을 따지다/가리다で「誰の責任かを問う、誰が悪いのか追及する」といったニュアンスになります。
ちなみに잘못했어요と謝れば、自分に非があることを認めることになります。
잘 못하다と잘못하다の違いは?
過ちという意味での잘못하다は、分かち書きをしないのがポイントです。
分かち書きで変わるニュアンスの違い
잘 못하다:うまくできない、下手だ
잘못하다:しくじる、誤る
また発音の仕方も違います。
잘못하다:못の音が高め
分かち書きをするのとしないのとでは、大きな差が出るということですね。

私は運転が上手じゃないです

私が運転を誤りました
聞き取りの時は、こうした違いにも注目してみましょう。
「~し間違える、~し誤る」も잘못が使える
잘못の後に他の言葉を入れる
잘못하다の하다の代わりに、他の言葉を入れてみましょう。

ボタンを押し間違えたようです

アクセルとブレーキを踏み間違えたようです

荷物が間違えて届いたから送り返すんだけど、送料も私が負担しなきゃいけないの?
こんな感じで「~し間違える、~し誤る」という意味になります。
잘못~は「言い訳」にも使える言葉?
잘못~は組み合わせる言葉によって、様々な表現が可能です。
얘기를 잘못 들었다:話を聞き間違えた
전화를 잘못 걸렀다:電話をかけ間違えた
사람을 잘못 봤다:人を見間違えた
また使い方次第では、次のような言い訳?もできます。

答えを書き間違えただけで知らなかったわけじゃないよ
「実力はあるのに、たまたま間違ってしまった」
「ミスは偶然で、本当はちゃんとできるんだ」
言い訳かどうかはともかく、本来できるはずの問題を間違えたとしたらもったいないですね。
誤って食べた?食あたりには「잘못 먹다/마시다」
먹다や마시다など「飲み食い」に使う言葉は、文脈によって意味が変わります。

餅を食べたら喉に詰まって死にそうになったそうです
餅が喉に詰まったというように「ちゃんと飲みこめない」というニュアンスで使うことが可能です。

コーヒーの飲みすぎで寝れなくて、ずっと起きてました
コーヒーは飲みすぎると体に良くないと言われますが、コーヒーに限らず「薬の飲み方を誤る、医師の指示通りに服用しない」といったケースにも使えます。

牡蠣を食べて食中毒になったことがあります
何か変なものを食べたり、飲食物が原因で体調を崩したなど、食あたりや水あたりを意味することもあります。
飲み食いに関して何らかのトラブルがあった時の表現として覚えておくといいでしょう。
その他の韓国語の「間違える」は?
ややこしくなるのは「헷갈리다」
ややこしいというニュアンスの場合には、헷갈리다を使います。

名前の同じ芸能人が何人かいて、よく間違えます

降水量と降雨量がややこしいんですけど、どう違うんですか?

늦다が動詞か形容詞かよく間違えます
헷갈리다は「区別がつかないこと」を意味し、その結果として間違いが起こります。
ちなみに降水量は空から降った水分(雪や雹なども含む)の量で、降雨量は文字通り「雨の量」のことです。
韓国語だと「間違い」と言うとは限らない?
日本語では「間違い」という言葉を使ったとしても、韓国語ではそうはならないこともあります。
例えば次の空欄に入る言葉は何でしょうか?
틀리다以外の言葉を使って、文を完成させみよう。

パスワードが××××で間違いない?
1. 정말이야?
2. 괜찮아?
3. 확실해?
※答えはタップして確認できます
こういった表現は字幕などでもばらつきが出るので、映画やドラマを「自分ならどう訳すか」を考えながら見るのもいいでしょう。
ニュアンスに似たような部分があると、頭で理解するのは難しくなります。
そういう時は深く考えずに、どんどん声に出していきましょう。