日本語の「うまくやる」は、非常に便利な表現です。
なぜならこれ一つで複数のニュアンスを表現できるからです。
ところが韓国語になると、それぞれの意味に合わせた言葉を覚えておく必要があります。
「うまい、上手だ」の韓国語
何かをするのが上手い、レベルが高い
何かをするのがうまい、上手だというニュアンスの「上手い」です。

アメリカで最もゴルフが上手な選手として有名です

韓国で一番歌が上手い歌手は誰だろうか?

ごはんを上手く炊くにはどうすればいいかな?
簡単かつシンプルな表現は、잘です。
動詞に「잘」を付けるだけなので、いろんな文章を作って練習してみましょう。
「外国語がうまい」を韓国語で言うなら?
「外国語が上手い」といった表現には、잘하다を使います。

英語がうまくなりたくて、一生懸命勉強してます
잘하다は「得意なこと」を表現する時に使う言葉です。
また語学だけでなく、他の分野にも使っても構いません。

彼氏は料理が上手なんですけど、私は下手です

兄は小さい時から勉強が得意でソウル大に入りました
文によっては「上手い」よりも「得意」という言葉の方が適切な場合もあるでしょう。
状況に合わせてうまく行動する
適切に行う、的確に対処する
状況にうまく対応する、的確に処置するといった場合の「うまく」には、작절하다を使います。

うまく応急処置したみたいですね

お金はうまく使ってこそ価値があるんです
もしここで「잘」を使うと、ニュアンスが変わってしまう場合もあります。
状況にもよりますが、잘と적절하다は적절하게(適切に)使い分けましょう。
勝手にやる、うまくやる、自分でやる
日本語で「勝手にやる」と言ったりすることもある「うまくやる」には、알아서を使います。

仕事が終わって帰るのが8時過ぎるだろうから、晩御飯は適当に食べてくれ

私がうまく言っておくから心配しないで
알아서は状況に合わせて適切に判断し、行動するまでの「一連の流れ」を指します。
そのため命令文なら「お俺の判断で適切に対処しろ」という意味にもなります。
また알아서は「自分でやる、自己責任で行動する」という文にも使えます。

これは私の問題だから、あなたは口出ししないで
どんなニュアンスで話しているのかは、その場に合わせて上手く判断していきましょう。
臨機応変が得意な韓国ならではの表現ではないかと思います。
世の中や社会で「うまくやる」
時代や世の中の動きについて行く、適応する
時代の変化や世の中の動きに順応していくような時にも「うまくやる」という言葉を使う時はあります。

社会生活に適応していくことは簡単ではありません

新しい考え方や価値観にあまり適応できない人もいます
적응하다で、社会の中でうまくやっていく、適応していくといったことを表現したりすることができます。

若い人達は世の中の変化にもうまくついて行きます
あるいへ変化に「ついて行く」といった言い方もあります。
学校や会社で「うまくやる」は?
世の中や時代の流れといった大きなものではなく、学校や会社など少し小さな単位ではどうでしょうか。

子供が学校生活になじんでるか気になります

会社でうまくやっていく方法ってなんだろう…
「学校になじむ、会社でうまくやっていく」といった文にも적응하다は使えますが、こういう時は잘 하다でよかったりします。
잘 하다には「とどこおりなく、スムーズに物事が進む」というニュアンスもあるからです。
まとめ
1.上手にやる
잘하다
2.適切に対処する
적절하다
3.適切に判断して行動する
알아서 하다
4.なじむ、適応する
적응하다
잘 하다
常に物事に「うまく」対応できる、やわらかい思考を持ちたいものです。