-아서/어서と-고は、日本語にすると「~して」という文になることが多い文法です。
どちらも時系列に沿った話をするため、ややこしくなりやすい表現ですが、二つを区別するポイントは何でしょうか。
時系列での話「~して」の違いは?
順番に沿って話をするだけの「-고」
-고のニュアンスを端的に言うと、順番に沿って話をするだけです。

9時から授業を受けて、1時に昼食をとります

夕食を済ませて、入浴をしました
그리고を使って二つの文で表現していたものを、一つにまとめたのが-고です。
行動予定もしくは実際にとった行動に基づいて話をするので、-고の前後の内容が入れ替わったりしてはいけません。
行動に目的や理由がある「-아서/어서」
-아서/어서は理由を表す文法でもありますが、実は「~して」のニュアンスで使う時にも関わりがあります。

銀行に寄って、お金を下ろしました

横になって行う運動ですが、結構きついです
銀行に寄ったのは、お金を下ろすためです。
ヨガや筋力トレーニングにはいろんな種目がありますが、横になるのは運動のためですね。
つまり「お金を下ろす、運動する」という目的があるように、本質的には理由を話しているとも言えます。
しかし-고にはそのような目的はないので、単に行動について述べるだけになります。
「-고」と「-아서/어서」を入れ替えるとどうなる?
「-아서/어서」は前後の内容に関連がある
-아서/어서と-고を入れ替えると、文のニュアンスはどう変わるのでしょうか。

1か月ぶりに友達と会って食事をしたりカラオケに行きました
友達と会ったのは、食事をしたりカラオケに行くためです。
つまり前後の動作や出来事が関連しています。

久々に友達と会って、バーベキューもしました
久々に友達と会い、さらにバーベキューもしましたが、これらは「休暇中の出来事」のような、すべてバラバラの行動かもしれません。
もちろん友達と一緒にバーベキューをした可能性はあります。
しかし-고の文では、前後の出来事に関連があるかはわからないのです。
「-고」は別の行動を並べるだけ
-고と-아서/어서も、入れ替えてみましょう。

朝6時に起きて、公園で散歩をしました
-고はただ出来事を並べていくだけなので「朝6時に起きて、そして散歩をした」という事実を話すだけです。

朝5時に起きて、公園でウォーキングをしました
-아서/어서は後半に行動の目的が来るので「公園でウォーキングをするために、朝5時に起きた」という話になります。
まったく話の流れが違いますね。
-아서/어서と-고には、こういうニュアンスの差があるわけです。
まとめ
1.-고
順番に話をするだけ
文の前後に関連はない
2.-이서/어서
行動に理由がある
前後で関連のある文になる
慣れるまではゆっくり考えながら、文を作っていきましょう。