夜遅くまでずっとテレビを見ていたり、友達と電話で話したり。
こういう時、日本語では「起きている」などと言いますね。
ところがこれをそのまま韓国語にすると、ちょっとおかしな文になってしまいます。
深夜まで起きているは「ずっと目が覚めた状態」を意味する
そのまま直訳するとどうなる?
深夜まで「起きている」を、そのまま韓国語に訳した場合。

어제는 늦게까지 일어나고 있었어요.
昨日は遅くまで起きていました(×)
つい-고 있다と表現してしまいがちですが、일어나고 있다では起き上がろうとする動作の最中といったニュアンスです。
現実的に考えても、ニュアンスが状況とかけ離れたものになってしまいます。
깨어 있다で「起きている」になる
夜中まで「起きている」の韓国語は、깨어 있다になります。

얘들 다 잠 들었고 나만 깨어 있었어요.
子供たちはみんな寝て、私だけ起きたよ

잠을 안 자고 24시간째 깨어 있습니다.
寝ないで24時間ずっと起きてます
깨다は眠りや酔いなどから「覚める、覚醒する」という意味です。
つまり깨어 있다は、目が覚めた状態がずっと続いているというニュアンスになります。
なかなか寝付けない時にも使える
깨어 있다は目が覚めている状態なので、なかなか寝付けないといった状況にも使うことができます。

넌 아직 깨어 있어?
まだ起きてるの?

엉, 잠이 안 와서 그래…
うん、なんか寝付けなくて…
次の日に何か楽しいイベントがあってわくわくしている、あるいは悩み事を考えていたら遅い時間になってしまった等、なかなか眠りにつくことができなかった時に使ってみてもいいですね。
初級の文法でも似たような表現はできる
「2時に寝ました」のような言い方で表現する
깨어 있다という言葉を知らない、あるいは思い出せないといった時は、初級の文法で対応しましょう。
例えば「昨日は1時に寝ました」のような文なら、簡単に表現が可能です。

요즘 계속 늦게 자요.
最近ずっと寝るのが遅いです

어제는 공부하다보니까 새벽 3시에 잤어요.
昨日は勉強していたら、寝たのが夜中の3時でした
言い方の違いだけなので、遅くまで起きていたという事実は伝えられますね。
1時まで「~していた」のような表現の仕方でもいい
夜中まで起きているということは、その時間まで何かをしているということでもあります。

그 날은 친구랑 계속 통화했어요.
あの日は友達とずっと電話してました

어제는 2시반까지 영화를 봤어요.
昨日は2時半まで映画を見ていました

새벽까지 매일매일 영어 공부하느라 피곤해요.
遅くまで毎日毎日、英語の勉強で疲れてます
こんな感じで「何のために遅くまで起きていたのか」を話すものありですね。
12時まで「寝なかった」のような言い方でもいい
事実がちゃんと伝わりさえすれば、12時まで「寝なかった」のような言い方でも構いません。

나만 새벽 3시까지 안 잤어요.
僕だけ夜中の3時まで起きてました
「起きていた」を「寝なかった」にするだけですが、これなら難しい文法も単語も必要ありません。
ちなみに「何らかの理由」で寝れなかったというケースもあるかもしれません。

親知らずがすごい痛くて、ずっと寝れませんでした
そんな時は못の否定文を使いましょう。
まとめ
1.起きているの韓国語は
깨어 있다
2.起きているを「他の言い方」で表現する
안 잤다
~를 했다 など
3.直訳はしない
일어나고 있다ではニュアンスが変わる
どうしても「起きていた」を、直訳に近い言葉で表現したい場合。
そんな時は일어나 있다を使いましょう。