-아/어도 되다は一般的に「許可や承諾」を表す時に使われます。
もちろん許可を求めるような文を作ってもいいんですが、それ以外のニュアンスで使うことも可能で、応用がしやすい文法です。
許可や承諾を表す文
希望や要望が通るかどうか?
やりたいことを表現する文法といえば、-고 싶다です。
希望や要望を伝える
やりたいことが可能かどうか
현금으로 지불하고 싶어요. 괜찮아요?
(現金で支払いたいです。大丈夫ですか?)
言い方を変える
↓↓↓
もっと簡単に表現
현금으로 지불해도 돼요?
(現金で支払っても構いませんか?)
-고 싶다も使い方次第でこちらの要望を伝えることはできますが、言い回しを変えたと考えてみましょう。
「許可と承諾」を使い分けよう
되다には大丈夫・OKというニュアンスがあり、-아/어도(~しても)と一緒に使うことで「~してもよい」という文になります。
動詞/形容詞 + -아/어도 되다
가다 + -아/어도 되다 = 가도 돼요
크다 + -아/어도 되다 = 커도 돼요
피우다 + -아/어도 되다 = 피워도 돼요
먹다 + -아/어도 되다 = 먹어도 돼요
입다 + -아/어도 되다 = 입어도 돼요
열다 + -아/어도 되다 = 열어도 돼요
듣다 + -아/어도 되다 = 들어도 돼요
춥다 + -아/어도 되다 = 추워도 돼요
-아/어도 되다は疑問文にすることで、承諾や要望を求める文になります。

ここで写真を撮ってもいいですか?
(찍다)

窓を少し開けてもいいですか?
(얼다)
逆に肯定文で使えば、相手に許可を与えるニュアンスになります

これは食べてもいいよ
(먹다)

お友達の方も一緒にお越しいただいて結構です
(오시다)
許可や承諾の表現をうまく使い分けましょう。
「注文いいですか?」はどう言えばいい?
日本の飲食店では、客がオーダーを頼む際に「注文いいですか」と言うことがありますが、これを韓国語で表現したい時。
そのまま「주문해도 돼요?」とは言いたくなるかもしれませんが、韓国でそのように言う人はまずいません。

注文します
とりあえずこれだけは覚えておくといいと思います。
一歩踏み込んだ使い方をしてみよう
「許容範囲」であることを意味する
-아/어도 되다は「許容範囲」を意味することもあります。

背が低くてもいいです
(작다)

味は辛くてもいいです
(맵다)
「~でも大丈夫」というニュアンスで、多少我慢できること、問題ないことを表します。
「괜찮다」や「좋다」と入れ替える
-아/어도 되다の「되다」を他の語彙と入れ替えても、似たような意味は表現できます。

寒くても大丈夫です

写真はSNSにアップしてもいいですよ

明日は遅く起きても関係ありません
入れ替えることが多いのは、괜찮다・좋다・상관없다の3つです。
語彙を入れ替えたパターンも、一緒に練習してみるといいでしょう。
より具体的な文章と入れ替えて表現する
되다の部分を「少し長い文章」に変えて表現してみましょう。

カードがあれば、現金がなくても買い物できます

歯磨きしなくても、歯が丈夫です

水洗いしても、縮みません
こんな感じで되다から後の部分を変えることで、それが「どう大丈夫なのか」を具体的に表現することも可能です。
「-아/어도 되다」にしてみよう
動詞を「-아/어도 되다」にしてみましょう。

ここに座ってもいいですか?
(앉다)

中にお入りになって結構です
(들어가시다)

ちょっとこの服試着してもいいですか?
(입어 보다)

答えたくないなら、言わなくてもいいですよ
(안 하다)

ちょっと一服してもいいですか?
(피우다)※한 대: 一服

もう退勤してもいいんですか
(퇴근하다)

部屋がこんな狭くて大丈夫なんですか?
(좁다)

試験前に勉強しなくてもいいんですか?
(하다)
※答えはタップして確認できます
部分的に表現を変えたりしながら、いろんな文を作ってみましょう。