日本語の「自分で」というのは、それ一つでいろんなニュアンスの文に使える便利な言葉です。
ところが韓国語の場合は文に応じた語彙の使い分けが必要で、その分難しくなります。
ところで韓国語の「自分で」を意味する表現は、誰について話しているのかを意識することが大事です。
自分自身のことについて話す場合
「自分で~する」のような文には「내가、제가」を使おう
まず自分のことを話す時は「나や제」を使いましょう。

이 찌개는 내가 만들었어요.
このチゲは自分で作ったんです

이 시계는 제가 산 거예요.
この時計は自分で買ったんです
こんな感じで「自分で~する」というニュアンスの表現ができます。
パターンとしては、最も簡単で使いやすいでしょう。
「自分のことは自分でする」のような文には?
「自分のことは自分でする」のような文も基本的には同じです。

내 일은 내가 정한다.
自分のことは自分で決める

내가 할 일은 내가 해야지.
自分のことをは自分でしないとな

나에 대해서는 내가 잘 알아요.
自分のことは自分がよく知っている
言い方や文の種類が変わっても、自分のことには「나や제」を使うという原則を押さえておけば、大抵の文は何とかなります。
自分のことについて言葉を付け足して表現する
직접や혼자서をつけることもある
自分の話をする時には、직접(直接)や혼자서(一人で)という言葉が加わることもあります。

현장에는 내가 직접 갈게요.
現場には僕が直接行きますよ

제가 직접 전화해서 물어봤어요.
私が自分で電話して聞きました

이 옷은 제가 혼자서 골랐어요.
この服は私が一人で選びました
ただこれらも、主語が自分(나/저)であることに変わりはないですね。
自分で「勝手に」やるなら알아서 하다
自分で「勝手に、自己責任んでやる」という場合には、알아서 하다がいいでしょう。

내 일은 내가 알아서 결정한다.
自分のことは自分の責任で決める

이거는 내가 알아서 할테니 손데지마요.
これは自分の判断でやるから手をださないでくれ
これも직접や혼자서と同じく、알아서がなくても文章は成り立ちます。
「스스로や자신」を使った表現もある
自分のことを話す時に、스스로や자신といった表現を使うことがあります。

요즘 난 내 스스로가 무서워요.
最近私は自分で自分が怖くなります

저는 제 자신이 자랑스러워요.
僕は自分が誇らしいです

나는 내 스스로가 성격이 좋지 않다고 생각해요.
私は自分で自分の性格が良くないと思っています
こういう場合は「내 스스로가、저 자신이」のようなパターンとして覚えてしまうといいでしょう。
ただこれも「난 내가 무섭다」のように、스스로や자신を使わなくても意味の通じる文は作れます。
相手や第三者について話す場合
相手の名前や一般名詞などを使えばOK
相手や第3者について話をする場合、基本的にはその人の名前などを使えばOKです。

이건 민기씨가 (혼자서) 만든 거예요?
これはミンギさんが(一人で)作ったの?

그 반지 언니가 (직접) 디자인한 거예요?
その指輪お姉ちゃんが(自分で)デザインしたの?

그 집은 아버님이 (직접) 설계를 하셨대요.
あの家はお父さんが(自分で)設計したらしいですよ
自分の話の時と同じく、직접や혼자서はあってもなくても構いません。
代名詞を使った「自分で」は定番
相手や第三者の名前以外にも使える語彙はあり、代表的なものは「代名詞」などです。

네가 한다고 했잖아.
自分で(お前が)やるって言ったじゃん

네 건강은 네가 지켜야 한다.
自分の(お前の)健康は自分で守れ

그 사람이 알아서 한대요.
あの人が自分でやるそうですよ
自分のことに「나」が使うなら、相手のことには「너」を使うということですね。
他に「彼や彼女」といった3人称の言葉でも、似たような文は作れます。
その他の「自分で」を表す語彙もある
名前や代名詞の他にも「自分で」のような意味で使える言葉はあります。

자기가 직접 돈 주고 구입한 거래요.
自分で直接お金を払って購入したものだそうです

자기가 먹은 거 자기가 치우는 건 당연한 일이야.
自分で食べたものを自分で片づけるのは当然のことだ

환경문제에 대해서 자신의 생각을 쓰십시오.
環境問題について自身の考えを書きなさい
ここでの자기は特定の誰かを指すわけではない、一般的な「自分」というニュアンスです。
자기は恋人を呼ぶ際の「二人称」としても使いますが、それとは分けて考えましょう。
まとめ
1.自分の話をする時の基本は一人称
내가
제가
2.相手や第三者の「自分で」には名前や代名詞など
~씨가
네가
그 여자가
3.その他の一般的な「自分で」
자기가
4.文に付け足すことが多い語彙
직접
스스로
알아서
자신이
ここで紹介した表現だけでも「自分で」のニュアンスはかなりカバーできるので、ぜひ練習してみてください。