韓国語で目的語を表す助詞といえば「-을/를」で、他動詞と一緒に使われます。
-을/를は「~を」に訳すことが多いですが、すべてが「~を」になるわけではありません。
そこで-을/를がどのような場面で使われるのかを解説していきます。
하다を使う語彙はほぼ「~を」に訳せる
하다動詞を分離して使う
-을/를を「~を」に訳せるケースで代表的なものは、하다動詞を分離した時です。

주말은 제가 요리를 해요.
週末は私が料理をします

시험전이라서 계속 공부를 했어요.
試験前なので、ずっと勉強をしました

매일 방 청소를 합니다.
毎日部屋の掃除をします
動作や行動そのものを表す時で、何をするのかを表現します。
もちろん「요리하다、공부하다、청소하다」のような使い方もできます。
하다と一緒に使う名詞に対して「-을/를」を用いる
하다動詞ではないけれども、似たような使い方ができるケースです。

설거지를 다 하면 TV를 볼 거예요.
洗い物を終えたら、TVを見ます

시험이 끝나면 게임을 하고 싶어요.
試験が終わったらゲームがしたいです

저는 일주일에 세 번 공원에서 달리기를 해요.
私は1週間に3回、公園でランニングをします
こうした名詞は하다と一緒に用いることが多いので、大抵は「~をする」という文になります。
하다を使わないけど「~を」に訳せる
動作の対象を表す名詞に「-을/를」を使う
하다を使うわけではないものの、目的語になることが多い語彙はたくさんあります。

お昼にごはんを食べてコーヒーを飲みました

お肉と豆腐を入れて、チゲを作りました

記念行事で木を植えました
日本語でも「○○を~する」という文になるので、わかりやすいパターンではないかと思います。
使い方が決まっているケース
慣用句のように使い方が決まっているものもあります。

저는 매일 12시 쯤 잠을 자요.
私は毎日12時ごろ寝ます

상우씨는 춤을 잘 춰요.
サンウさんは踊りが上手です

어젯밤에 이상한 꿈을 꿨어요.
昨日の晩、変な夢をみました
잠을 자다:眠りにつく
춤을 추다:踊りを踊る
꿈을 꾸다:夢を見る
ちょっと訳しにくいものもありますが、いずれも“-을/를 ~다”という構文になっていることがわかると思います。
基準点や出発点を示す
基準点や出発点などについて話す時にも、-을/를が使われます。

12時を基準に割増し料金が適用されます

釜山を出発して、ソウルに行きます
「~を基準に」や「~を出発して」などは、そのまま日本語に訳せるので、覚えやすいのではないかと思います。
「~を」に訳せないが、助詞を間違えても比較的通じる文
動作の対象でも「~を」に訳せないケース
動作の対象を表す場合でも、次のようなケースでは日本語と助詞が異なります。

ホンデで友達に会って、一緒にクラブに行きます

なぜ妻が怒ったのか、夫は理由がわからないでいます

発音練習は先生に倣って、続けてみてください
日本語にすると「~に」や「~が」になるケースですね。
逆に韓国人が日本語で話す時も、これらは間違えやすくなります。
材料や手段などを表す場合
材料や道具など「何を使うのか」について話をする時です。

이 붉은 천을 치마로 만들자.
この赤い布地でスカートを作ろう
強引に「~を」に訳している感じが出てきます。

명동까지 지하철을 타고 가요.
明洞まで地下鉄に乗って行きます
交通手段が「~を」に訳せないのは、知っている人も多いかもしれません。
行動に数字が関わると助詞がなくなる?
行動に「数字に関する表現」が加わる時も注意しましょう。

공원에 가서 10킬로미터를 달렸어요.
公園に行って、10km走りました

시계가 2분을 빨리 가네요.
時計が2分進んでますね

귤 세 개를 먹었다.
みかんを3個食べました
日本語では助詞が省略されたりもします。
ただ全体としては似たような文になるので、多少間違えたとしても通じるでしょう。
日本語と大きく変わるケース
場所や目的地を指す場合
-을/를を「~を」に訳せない上に、文章が日本語と大きく変わることもあるケースです。

市場に行って、きゅうりを買ってきました

会社に通いながら、英語の勉強をしています

学校に行く時、いつも音楽を聞きます
가다/오다/다니다など「移動」を意味する動詞を使う時は、-을/를で「行き先」を表すことがあります。
そこに「何をしに行くのか」を表す
日本人にはちょっと難しくなるパターンです。

友達と雪嶽山に山登りに行こうと思います

釣りに行くなら、朝早く行くのがいいですよ

訓練に行けば数日間連絡が取れなくなります
「~に行く」のような文で、目的地ではなく「何をするのか」を表します。
「何をするのか」がはっきりしなくなる
そこで何をするのか、目的がわかっている場合はいいですが、文によっては「何をするのか」がはっきりしないケースもあります。

汝矣島に花火大会に行きました

一度くらいは海外旅行に行ってみたいです
花火大会や海外旅行なら、そこで何をするのかある程度わかる気もしますが、次のよう文だとさらに行動がはっきりしなくなります。

ウンギョンさんは夏季休暇を取りました
「地元に帰省するのか、別荘などで静養するのか、遊びに行くのか」など、細かいところは置いておいて、長期の休みを利用して出かけると考えればいいでしょう。
こういう表現のせいで、-을/를が難しいのではないかと思います。
さいごに
日本語に訳した時に「~を」になる場合と、そうでないケースとがありますが、韓国語はこういうものだと思って慣れるしかありません。
場面に対してどういう言い方をするのかをイメージしながら、練習してみましょう。
繰り返すことで、自然に適切な助詞を選択できるようになっていきます。